如何理解不动点定理?
不动点就是满足F（x）= x的点。可以理解为图像y=F（x）与图像Y=x的交点。
证明： 设φ： X → D是X到n维闭单位球的同胚映射， ψ： D → X为其逆映射 (也是同胚映射)。
由f： X → X连续， 可知g = φ·f·ψ： D → D连续。
根据Brouwer不动点定理， g在D中存在不动点， 不妨设y ∈ D满足g(y) = y， 即φ·f·ψ(y) = y。
由ψ为φ的逆映射， 有ψ(y) = ψ·φ·f·ψ(y) = f(ψ(y))。
即x = ψ(y) ∈ X为f的不动点。
什么是不动点?
动点,是一个函数术语,在数学中是指“被这个函数映射到其自身一个点”.
不动点原理是数学上一个重要的原理,也叫压缩映像原理或巴拿赫（Banach）不动点定理,完整的表达：完备的度量空间上,到自身的一个压缩映射存在唯一的不动点.用初等数学可以这么理连续映射f的定义域包含值域,则存在一个x使得f(x)=x 不动点的概念可以推广到一般的拓扑空间上.假设X是拓扑空间,f:X→X是一个连续映射,且存在x∈X,使得f(x)=x,就称x是不动点.
什么是数学上所说的不动点? 不动点的含义及数学意义,最好有例子说明.
已知函数f(x),假设存在x,使得f(x)=x,那么点（x,f(x))就是函数f(x)的一个不动点.
例如：
已知函数f(x)=x^-2x+2,求其不动点.
令f(x)=x,则变形为x^-3x+2=0,则x=1,2,所以点（1,1）,（2,2）就是函数
f(x)的不动点.
