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【在线等】定积分题求解
f(x)=1/(1+e^x）,x<0
1/（1+x）,x>=0
将f(x)的图象向右移一个单位，得到f(x-1)的图象
f(x-1)=1/[1+e^(x-1)],x<1
1/x, x>=1
f(x-1)在0到2上的定积分
=1/[1+e^(x-1)]在0到1上的定积分+1/x在1到2上的定积分
1/[1+e^(x-1)]=[1+e^(x-1)-e^(x-1)]/[1+e^(x-1)]=1-{e^(x-1)/[1+e^(x-1)]}
1/[1+e^(x-1)]的原函数是x-ln[1+e^(x-1)]
1/x的原函数是lnx
1/[1+e^(x-1)]在0到1上的定积分=[1-ln(1+e^0)]-[0-ln(1+1/e)]=1-ln2+ln(1+1/e)
1/x在1到2上的定积分=ln2-ln1=ln2
f(x-1)在0到2上的定积分=1-ln2+ln(1+1/e)+ln2=1+ln(1+1/e)=1+ln(e+1)-1=ln(e+1)
在线求一道大学定积分数学题
第一步：拆分被积函数。
(x+sinx)/(1+cosx)
=x/(1+cosx)+sinx/(1+cosx)
=x/(2cos(x/2)^2)+tan(x/2)
=(x/2)(sec(x/2))^2+tan(x/2)
第二步：求两部分积分。
令u=x/2
前部分积分
=u(secu)^2du
=ud(tanu)
=utanu-tanudu
后部分积分=tanudu
积分和
=utanu=π/4tan(π/4)=π/4
在线等,求定积分,要过程,求速度
∫[x^2/(1+x^2)]dx=∫[1-1/(1+x^2)]dx=∫dx-∫1/(1+x^2)dx=x-arctanx+C
又积分的上限为1，下限为0
所以原式=1-arctan1=1-π/4
在线求解计算定积分
这个积分需要使用分部积分法：
令 u= x, dv= sinx* dx。则 du= dx, v=-cosx。那么，该积分就等于：
=∫u* dv
= u* v-∫v* du
= x*(-cosx)|x=π/2→π-∫(-cosx)* dx
=- [π* cosπ-(π/2)* cos(π/2)]+∫cosx* dx
=- [π*(-1)-(π/2)* 0]+ sinx|x=(π/2)→π
=π+ [sin(π)- sin(π/2)]
=π+ [0- 1]
=π- 1
希望能够帮到你！
